Question

如圖，已知點，，，在內依次作等邊三角形，使其一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第1個等邊三角形的邊長等于    , 第（，且為整數）個等邊三角形的邊長等于 

Answer 1

（答對一個給2分）

分析：根據題目已知條件可推出，AA₁= OC= ，B₁A₂= A₁B₁= ×= ，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
所以第1個等邊三角形的邊長等于AA₁=OC=，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．
故答案為：．