Question

【題目】如圖

（1）如圖1，學(xué)校A，B在道路MN的異側(cè).在MN上建公交站P，使得P到A，B的距離相等。利用尺規(guī)作圖確定P的位置.

（2）如圖2，學(xué)校C，D在道路MN的同側(cè)，在MN上建公交站Q，使得Q到C，D的距離的和最短.利用網(wǎng)格確定Q的位置.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接AB，由垂直平分線的性質(zhì)可知在垂直平分線上的點(diǎn)到A和B的距離相等，所以首先作出AB的垂直平分線，垂直平分線與MN的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置；

（2）先做D關(guān)于MN對(duì)稱的點(diǎn)E，再連接CE與MN交于一點(diǎn)Q，兩點(diǎn)之間直線最短，此時(shí)C到E的距離最短，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可知QE=QD，所以此時(shí)Q點(diǎn)建公交站離兩學(xué)校距離最短.

（1）連接AB，分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，過(guò)E、F畫(huà)直線，直線EF與MN的交點(diǎn)就是P；

（2）過(guò)點(diǎn)D作其關(guān)于MN對(duì)稱的點(diǎn)E，連接CE與MN交于一點(diǎn)Q，Q點(diǎn)即為所求；