Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數是 （   ）

①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°
④=3:4:5       ⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

①因為∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；
②根據CD²=AD•DB得到，再根據∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據三角形內角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；
③因為∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯誤；
④設BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正確；
⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤．
所以正確的有三個．
故選C．