Question

【題目】如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，則∠CDE的度數為（　　）
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，
∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，
∴∠B=25°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°，
∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，
故選D．
根據等腰三角形的性質推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B=25°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項．本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．