Question

【題目】已知如圖所示，∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為°．

Answer 1

【答案】100
【解析】如圖，作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1 ， P2連接P1 ， P2交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，由題意可知∠P1PP2＝180°－∠MON＝180°－40°＝140°，
∴∠P1PA＋∠P2PB＝∠P1＋∠P2＝180°－∠P1PP2＝40°，
∴∠APB＝140°－40°＝100°．
故答案為：100°．

作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1 ， P2連接P1 ， P2交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，再由四邊形內(nèi)和定理即可求出答案．