Question

【題目】如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF= cm．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據三角形中位線定理求出即可．

解：

連接BD、AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABO=90°﹣60°=30°，

∵∠AOB=90°，

∴AO=AB=×2=1，

由勾股定理得：BO=DO=，

∵A沿EF折疊與O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD=（+）=，

故答案為：．