Question

【題目】一天，小戰和同學們一起到操場測量學校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點處再測得旗桿頂部A點仰角為37°（身高忽略不計）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上．則請問旗桿自身高度AB為（　　）米．

（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作交的延長線于，延長交的延長線于，作于．設，在中，根據，構造方程解決問題即可．

解：如圖，作DH⊥FC交FC的延長線于H，延長AB交CF的延長線于T，作DJ⊥AT于J．

由題意四邊形EFTB四邊形DHTJ是矩形，

∴BT=EF=1.4米，JT=DH，

在Rt△DCH中，∵CD=2.6米，=，

∴DH=1（米），CH=2.4（米），

∵∠ACT=45°，∠T=90°，

∴AT=TC，

設AT=TC=x．則DJ=TH=（x+2.4）米，AJ=（x﹣1）米，

在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ==0.75，

∴=0.75，

解得x=2，

∴AB=AT﹣BT=AT﹣EF=11.2﹣1.4=9.8（米），

故選：B．