Question

【題目】如圖，正比例函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為．

求反比例函數的解析式；

如圖，點為反比例函數在第三象限圖象上的點，過點作軸的垂線，垂足為，求證：．

Answer 1

【答案】；證明見解析.

【解析】

（1）根據反比例函數的比例系數的幾何意義可以求得反比例函數的解析式；

（2）兩函數的解析式聯立組成方程組即可求得點A的坐標，進而得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠B N O=∠AMO=90°，然后可以得到△OAM≌△OBN．

（1）設A點的坐標為（a，b），則．∴ab=k．

∵，∴，∴k=2，∴反比例函數的解析式為．

（2）由得：

∴A為（2，1）．

由反比例函數的中心對稱性可得B（﹣2，﹣1），得到ON=OM=2，NB=AM=1，∠BNO=∠AMO=90°，∴△OAM≌△OBN．