【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；
（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．
（1）∵BD是⊙O的切線，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90°．
∴∠A+∠D=90°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴
，
∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC
ACBC
8×6=24，
∴S△BDC=S△ABC
24÷(
)2
．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．
（1）求證：△ACD∽△ADE；
（2）求證：AD2＝ABAF；
（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根？
（2）當Rt△ABC的斜邊a＝
，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．
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【題目】如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中點，
（1）求點D的坐標；
（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=
OC，點P是線段OM上的一個動點，經過P、D、B三點的拋物線交
軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.
①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；
②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖所示，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（ ）
A.abc＞0B.2a﹣b＜0C.b2﹣4ac＜0D.a﹣b+c＞﹣1
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③
＝
；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )
A.1個B.2C.3個D.4個
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