Question

【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

一、學(xué)生睡眠情況分組表（單位：小時）

組別	睡眠時間

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.

Answer 1

【答案】（1），對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時．

【解析】

（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；

（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級的總?cè)藬?shù)×八年級合格人數(shù)所占百分比；

（3）分別計(jì)算B、C、D三組抽取的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得抽取的B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間，即可估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間．

（1）根據(jù)題意得：；
對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；

（2）根據(jù)題意得：（人），

則該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有人；

（3）∵抽取的D組的學(xué)生有15人，

∴抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），

∴B組的學(xué)生數(shù)為：（人），

C組的學(xué)生數(shù)為：（人），

∴B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間：（小時），

該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間為小時．