Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=﹣，結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．

解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＜0，

對稱軸：x=﹣＞0，

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴對稱軸是x=1，

∴﹣=1，

∴b+2a=0，

故①錯(cuò)誤；

②∵a＞0，

∴b＜0，

∵c＜0，

∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；

③∵a﹣b+c=0，

∴c=b﹣a，

∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，

又由①得b=﹣2a，

∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，

故此選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，

∴16a+4b+c＞0，

由①知，b=﹣2a，

∴8a+c＞0；

故④正確；

故正確為：③④兩個(gè)．

故選：B．