【題目】已知函數y＝mx2－6x＋1(m是常數)．
(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；
(2)若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為0或9.
【解析】試題分析：（1）根據解析式可知，當x=0時，與m值無關，故可知不論m為何值，函數y=
﹣6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）．
（2）應分兩種情況討論：①當函數為一次函數時，與x軸有一個交點；
②當函數為二次函數時，利用根與系數的關系解答．
試題解析：（1）當x=0時，y=1．
所以不論m為何值，函數y=﹣6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；
（2）①當m=0時，函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點；
②當m≠0時，若函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程﹣6x+1=0有兩個相等的實數根，
所以△=
﹣4m=0，解得m=9．
綜上，若函數y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接寫出∠ADE的度數（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，
①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；
②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．
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【題目】若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則7×6！的值為( )
A.42！B.7！C.6！D.6×7！
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【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．
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【題目】在面積為60的ABCD中，過點A作AE⊥直線BC于點E，作AF⊥直線CD于點F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）
A.22+11
B.22﹣11
C.22+11或22﹣11
D.22+11或2+
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