Question

15．如圖，△ABC中，點E、F在BC邊上，點D，G分別在AB，AC邊上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG面積與△ADG的面積相等，設△ABC的BC邊上高AH與DG相交于點K，則$\frac{DG}{BC}$的值為（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． $\sqrt{2}$：3

Answer 1

分析 根據題意可以求得AK與KH的比值，從而可以求得AK與AH的比值，然后根據三角形形似即可解答本題．

解答 解：∵矩形DEFG面積與△ADG的面積相等，
∴$\frac{\frac{AK•DG}{2}}{KH•DG}=\frac{1}{1}$，
∴$\frac{AK}{KH}=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AK}{AH}=\frac{2}{3}$，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{2}{3}$，
故選C．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質、矩形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．