Question

如圖，AD是△ABC的外接圓直徑，AD=

2

，∠B=∠DAC，則AC的值為

1

．

Answer 1

分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=90°，再根據(jù)∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴

CD

=

AC

，
∴AC=CD，
又∵AC²+CD²=AD²，
∴2AC²=AD²，
∵AD=

2

，
∴AC=

AD2 2

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．