Question

如圖，一次函數y=kx+b(k≠ 0)與反比例函數(m≠0)的圖象有公共點A(1，2),D(a,-1)．直線 軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例 函數的圖象分別交于點B，C．

(1) 求一次函數與反比例函數的解析式；
(2) 求△ABC的面積。
(3) 根據圖象回答，在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值。

Answer 1

（1）y=x+1，；（2）；（3）-2＜x＜0或x＞.

解析試題分析：（1）分別把A點坐標代入一次函數和反比例函數解析式求出k和m即可；
（2）利用直線l⊥x軸于點N（3，0）得到B、C點的橫坐標，再利用（1）中的解析式可確定B與C點的縱坐標，然后利用三角形面積公式計算；
（3）先解方程組確定一次函數與反比例函數的另一個交點為（-2，-1），然后觀察函數圖象得到當-2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂．
試題解析：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為；
（2）作AE⊥x軸于E，如圖，

設一次函數與x軸交于D點，令y=0，求出x=-1，
∴D點坐標為（-1，0），
∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
將x=3代入一次函數y=x+1得y=4，
將x=3代入反比例，
得
∴B（3，4），C（3，），
∴S_△ABC=×（3-1）×（4-）=；
（3）解方程組得或，
∴一次函數與反比例函數的另一個交點為（-2，-1），
∴當-2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂．
考點: 反比例函數與一次函數的交點問題.