Question

如圖，已知反比例函數y₁＝ (k₁＞0)與一次函數y₂＝k₂x＋1(k₂≠0)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函數與一次函數的解析式；
(2)請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y₁的值大于一次函數y₂的值？

Answer 1

(1)y₁＝   y₂＝x＋1  (2)B點的坐標為(－2，－1)．當0＜x＜1或x＜－2時，y₁＞y₂.

解析解：(1)在Rt△OAC中，設OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S_△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，
∴m²＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．
∴A點的坐標為(1，2)．
把A點的坐標代入y₁＝中，得k₁＝2.
∴反比例函數的表達式為y₁＝.
把A點的坐標代入y₂＝k₂x＋1中，得
k₂＋1＝2，∴k₂＝1.
∴一次函數的表達式y₂＝x＋1.
(2)B點的坐標為(－2，－1)．
當0＜x＜1或x＜－2時，y₁＞y₂.