Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點(﹣1，0)，與y軸交于(0，2)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，則下列結論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸x＝1計算2a+b與偶的關系，進而對所得結論進行判斷．

解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點(﹣1，0)，

∴a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b，故本選項正確；

②由對稱軸為x＝1，一個交點為(﹣1，0)，

∴另一個交點為(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3，故本選項正確；

③由對稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，則2a+b＝0，故本選項正確；

④∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于(0，2)，

∴c＝2，

∵a＜0，

∴c﹣a＞2，故本選項正確；

故選：D．