Question

【題目】如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為C，若AB=6，CE=1，則OC= ， CD= ．

Answer 1

【答案】4；9
【解析】解：連接OA， ∵直徑DE⊥AB，且AB=6
∴AC=BC=3，
設圓O的半徑OA的長為x，則OE=OD=x
∵CE=1，
∴OC=x﹣1，
在Rt△AOC中，根據勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2=32 ， 化簡得：x2﹣x2+2x﹣1=9，
即2x=10，
解得：x=5
所以OE=5，則OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．
所以答案是：4；9

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．