Question

【題目】如圖所示，△ABC中，AD是的角平分線且AD把△ABC分成面積為3：7的兩部分（AC<AB），AC=5，則AB=_____.

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再根據角平分線AD將△ABC分成面積比為3：7的兩部分，且AC<AB，得出S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF）=AB：AC=7：3，然后由AC=5即可求得AB的值．

解：如圖，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，

∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF），
∵AC<AB，
∴S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF）=AB：AC=7：3．
∵AC=5，
∴AB=．
故答案為：．