【題目】如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．
（1）設經過的時間為t秒，則用含t的代數式表示甲的路程為 米；
（2）當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經過的時間t為多少秒？
（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經過多少秒，乙追上甲？
（4）在（3）的條件下，當乙第一次追上甲后繼續跑步，則最少再經過
秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點P；直接寫出的值，在圖中標出點P，不要求書寫過程．
【答案】（1）2t米；（2）26秒；（3）130秒；（4）160，P點詳見解析.
【解析】
（1）直接根據路程=速度×時間可得；
（2）時間=路程÷速度和：
秒；
（3）設時間為t秒，則3t-2t=130；
（4）先推出（3）中追上地點，再根據路程關系列出3a-2a=160，求出追上時間，再推出具體地點P.
解：（1）表示甲的路程為2t米；
（2）
（秒）；
答：當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經過的時間t為26秒.
（3）設時間為t秒，則
3t-2t=130
解得t=130
答：經過130秒，乙追上甲.
（4）130×2=260（米）
260-（50+30）×2=100（米）
100-80=20（米）
所以（3）中乙追上甲的地點在CD上，離C點20米的地方；
若乙再次追上甲的時間為a秒,則
3a-2a=160
解得a=160
160×2=320（米）
320÷160=2（圈）
所以第二次乙追上甲的地方跟（3）一樣，在CD上，離C點20米的地方；
P點如圖
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【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)．
(1)求△ABC的面積．
(2)△ABC中任意一點P(x0，y0)經平移后對應點為P1(x0+3，y0﹣4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標．A1 ，B1 ，C1 ．
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于
BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAD＝
∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點F為線段BC上的一點，當△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數為_____．
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【題目】已知點D，E，F分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，DF∥AC．
（1）如圖1，點G是線段FD延長線上一點，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點M，交FD于點N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數量關系？請寫出證明過程；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數．
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【題目】先尺規作圖，后進行計算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．
（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數為 °．
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【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當運動時間為__________秒時，以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似
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【題目】如圖，點B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點G，且△ABC≌△DEF
(1)若△ABC的周長為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長.
(2)若DE⊥BC與點E，∠A＝65°，求∠AGF的度數.
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【題目】問題背景：“半角問題”：
（1）如圖：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數量關系．
小明同學探究此“半角問題”的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 ；（直接寫結論，不需證明）
探索延伸：當聰明的你遇到下面的問題該如何解決呢？
（2）若將（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”換為∠EAF=
∠BAD．其它條件不變。如圖1，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系，并證明．
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
∠BAD，請直接寫出線段EF、BE、FD它們之間的數量關系．（不需要證明）
（4）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF=
∠BAD，試問線段EF、BE、FD具有怎樣的數量關系，并證明．
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