Question

若n為正整數，并且有理數a、b滿足a+

1

b

=0，則必有（　　）

• A、aⁿ+（

  1

  b

  ）ⁿ=0
• B、a²ⁿ⁺¹+（

  1

  b

  ）²ⁿ⁺¹=0
• C、a²ⁿ+（

  1

  b

  ）²ⁿ=0
• D、a²ⁿ+（

  1

  b

  ）²ⁿ⁺¹=0

Answer 1

分析：若a+

1

b

=0，則a與

1

b

互為相反數，再根據一對相反數的偶次冪相等，一對相反數的奇次冪互為相反數，得出結果．

解答：解：A、因為當n為正整數時，n既可以是奇數，也可以是偶數，如果n是偶數，那么aⁿ=（

1

b

）ⁿ，aⁿ+（

1

b

）ⁿ≠0，選項錯誤；
B、正確；
C、a²ⁿ和（

1

b

）²ⁿ相等，選項錯誤；
D、例如a=2，b=-

1

2

，則a+

1

b

=0，令n=1，則a²ⁿ，=4，（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-8，a²ⁿ+（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-4≠0，選項錯誤．
故選B．

點評：互為相反數的兩數的和為0，反之和為0的兩個數互為相反數．正數的奇次冪是正數，負數的奇次冪是負數．