Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（0，-3），且與函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象相交于點A(

8

3

，a)．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點是B，函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與y軸的交點是C，求四邊形ABOC的面積（其中O為坐標原點）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象相交于點A(

8

3

，a)，先求a的值，
（2）再把A、P兩點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b中，求得k、b的值，再由題意求得B、C兩點的坐標，從而求出四邊形ABOC的面積．

解答：解：（1）由題意將A坐標代入y=

1

2

x+1得：a=

1

2

×

8

3

+1=

7

3

（2分）

（2）∵直線y=kx+b過點P(0，-3)，A(

8

3

，

7

3

)，
∴

b=-3 8 3 k+b= 7 3

，解得

b=-3 k=2

（4分）
∴函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸的交點B(

3

2

，0)，（5分）
函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與y軸的交點C（0，1），（6分）
又S△ACP=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

，S△BOP=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

，（7分）
∴SABOC=S△ACP-S△BOP=

16

3

-

9

4

=

37

12

．（8分）
（注：第2小題關于四邊形ABOC的面積求法較多，酌情給分）

點評：本題考查了一次函數(shù)和幾何問題的綜合應用，主要考查平面直角坐標系中圖形的面積的求法．解答此題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點，分別求出各點的坐標再計算．