Question

5、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BD∥AE交AC的延長線于點D，求證：AB²=AC•AD．

Answer 1

分析：欲證AB²=AC•AD，即證AB：AD=AC：AB，可以通過證明△ABC∽△ABD得出．而已知∠BAD公共，又可以根據已知條件推出∠D=∠ABC，由兩角對應相等的兩個三角形相似，得出△ACB∽△ABD．

解答：證明：∵BD∥AE，
∴∠EAD=∠D．
∵AE切⊙O于點A，
∴∠EAD=∠ABC．
∴∠D=∠ABC．
∵∠BAD=∠BAD，
∴△ACB∽△ABD．
∴AB：AD=AC：AB．
∴AB²=AC•AD．

點評：乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，通過相似三角形的判定得出．