Question

【題目】如圖，在的正三角形的網格中，的三個頂點都在格點上．請按要求畫圖和計算：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡．

（1）在圖1中，畫出的邊上的中線．

（2）在圖2中，求的值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質分別作出AB、AC的中點E、F，再利用三角形重心的性質即可作出△ABC的BC邊上的中線AD；

（2）利用平行線的性質可得∠AEC=∠FDC，再利用菱形及等邊三角形的性質可求得DH、CH的長，繼而求得CD的長，從而求得答案．

（1）如圖，線段AD就是所求作的中線；

（2）如圖：在的正三角形的網格中，

∵MN∥AB∥FD，

∴∠AEC=∠FDC，

∵四邊形CMGN為菱形，且邊長為5，

∴CG⊥MN，

∴CG⊥FD，

，

∴CG=2OG=5，

∵△GFD為等邊三角形，且邊長為2，

同理：HG=，

∴在Rt△CDH中，∠CHD=90，DH=1，CH=CG-HG=4，

∴，即，

∴，

∴．