Question

【題目】如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

(1)判斷大小關系：∠AOD______∠BOC(填＞、=、＜等)

(2)若 ∠BOD=35°，則∠AOC= ；若∠AOC=135°，則∠BOD= ；

(3)猜想 ∠AOC與∠BOD的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、=；(2)、145°、45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由見解析.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，∠AOD=90°-∠BOD，∠BOC=90°-∠BOD，即可判斷∠AOD=∠BOC；

（2）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補.

(1) ∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOD=90°-∠BOD，∠BOC=90°-∠BOD,

∴∠AOD=∠BOC;

(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=35°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD∠BOD=90°+90°35°=145°；

∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=135°，

∴∠BOD=∠AOB+∠COD∠AOC=90°+90°135°=45°；

(3)、猜想：∠AOC+∠BOD=180°

理由： 依題意∠AOB=∠DOC=90°

∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD

=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)

=∠AOB+∠DOC

=90°+90°

=180°.