【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
，則另一直角邊BC的長為 ．
【答案】7．
【解析】
試題分析：過O作OF垂直于BC，再過A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，∠AOB為直角，可得出兩個角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM為直角三角形，其兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM與△BOF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出AM=OF，OM=FB，由三個角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據矩形的對邊相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代換可得出CF=OF，即△COF為等腰直角三角形，由斜邊OC的長，利用勾股定理求出OF與CF的長，根據OF﹣MF求出OM的長，即為FB的長，由CF+FB即可求出BC的長．解法一：如圖1所示，過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，
，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF為等腰直角三角形，∵OC=6
，∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，則BC=CF+BF=6+1=7．故答案為：7．解法二：如圖2所示，過點O作OM⊥CA，交CA的延長線于點M；過點O作ON⊥BC于點N．易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O點在∠ACB的平分線上，∴△OCM為等腰直角三角形．∵OC=6
，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案為：7．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點B在x軸上．
(1)求直線AB對應的函數表達式；
(2)求直線AB與坐標軸所圍成的三角形BOC(O為坐標原點，C為直線AB與y軸的交點)的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】假如在第34、35屆奧運會上，中國代表團獲得60枚金牌，這兩屆奧運會中國獲得金牌之比是7：8，那么第35屆奧運會中國代表團共獲得了_____枚金牌．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，假命題是（ ）
A. 三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角
B. 三角形按邊可分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形、
C. 三角形中最少有2個銳角
D. 三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
(1)在圖①中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2， 
， 
；
(2)在圖②中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
(3)觀察圖③中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形(要求：在圖③中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下面的解題過程的橫線上填空，并在括號內注明理由． 如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D=∠（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代換）
∴BD∥CE（）
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