【題目】瀾鑫商場為“雙十一購物節”請甲乙兩個廣告公司布置展廳，已知乙單獨完成此項任務的天數是甲單獨完成此任務天數的2倍．若兩公司合作4天，再由甲公司單獨做3天就可以完成任務．
（1）甲公司與乙公司單獨完成這項任務各需多少天？
（2）甲公司每天所需費用為5萬元，乙公司每天所需費用為2萬元，要使這項工作的總費用不超過40萬元，則甲公司至多工作多少天？
【答案】（1）甲公司單獨完成這項任務需要9天，乙公司單獨完成這項任務需要18天（2）甲公司至多工作4天
【解析】
（1）設甲公司單獨完成這項任務需要x天，則乙公司單獨完成這項任務需要2x天，根據甲公司完成的任務量+乙公司完成的任務量＝總任務量，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設甲公司工作m天，則乙公司工作(18﹣2m)天，根據完成這項工作的總費用不超過40萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論．
解：（1）設甲公司單獨完成這項任務需要x天，則乙公司單獨完成這項任務需要2x天，
依題意，得：
＝1，
解得：x＝9，
經檢驗，x＝9是原方程的解，且符合題意，
∴2x＝18．
答：甲公司單獨完成這項任務需要9天，乙公司單獨完成這項任務需要18天．
（2）設甲公司工作m天，則乙公司工作
＝(18﹣2m)天，
依題意，得：5m+2(18﹣2m)≤40，
解得：m≤4．
答：甲公司至多工作4天．
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【題目】閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題
數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數量關系．
某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：
小柏：“通過觀察和度量，發現∠ACB=∠ABE”；
小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數量關系”；
小亮：“通過構造三角形全等，再經過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數量關系”．
……
老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=
AE，連接DF并延長交BC于點G，求
的值”．
（1）求證：∠ACB=∠ABE；
（2）探究線段AB與BC的數量關系，并證明；
（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數式表示）．
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區舉辦了一次冬奧會知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．
（收集數據）
從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中它們的成績如下：
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
（整理、描述數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
（說明：優秀成績為80＜x≤100，良好成績為50＜x≤80，合格成績為30≤x≤50．）
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50＜x≤80 | 80＜x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
（分析數據）兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如右表所示：其中a= ．
（得出結論）
（1）小偉同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數據可知小明是 校的學生；（填“甲”或“乙”）
（2）老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為 ；
（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度．圖②是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm．問：當α＝74°時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為______cm．（參考數據：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；其中正確結論的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圓O的半徑為2，則BD的長為_____．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，與y軸交于點B，與拋物線
的對稱軸交于點
．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）
是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點
，
（點P在點Q的左側）．若
恒成立，結合函數的圖象，求a的取值范圍．
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【題目】已知銳角△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，連接AO．
（1）如圖1，求證：∠BAO＝∠CAD；
（2）如圖2，CE⊥AB于點E，交AD于點F，過點O作OH⊥BC于點H，求證：AF＝2OH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若AF＝AO，tan∠BAO＝
，BC＝
，求AC的長．
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【題目】（已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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