Question

探索函數y=x+

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x

(x＞0)的圖象和性質．
已知函數y=x（x＞0）和y=

1

x

(x＞0)的圖象如圖所示，若P為函數y=x+

1

x

(x＞0)圖象上的點，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點A、B、C，則PC=x+

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x

=AC+BC，從而“點P可以看作點A的沿豎直方向向上平移BC個長度單位（PA=BC）而得到”．
（1）根據以上結論，請在下圖中作出函數y=x+

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x

（x＞0）圖象上的一些點，并畫出該函數的圖象．
（2）觀察圖象，寫出函數y=x+

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x

（x＞0）兩條不同類型的性質．

Answer 1

分析：（1）利用已知函數解析式，進而求出圖象上點的坐標，進而求出在圖象中畫出即可即可；
（2）利用函數圖象得出函數性質即可．

解答：解：（1）如圖所示：

x	1 3	1 2	1	2	3
y	3 1 3	2 1 2	2	2 1 2	3 1 3

（2）函數兩條不同類型的性質是：
當0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當x＞1時，y 隨x的增大而增大；
當x=1時，函數y=x+

1

x

（x＞0）的最小值是2．

點評：本題考查了描點法畫函數的圖象的方法以及組合函數應用，此題是中考中熱點問題，應重點關注．