Question

【題目】如圖，一個熱氣球懸停在空中，從熱氣球上的P點測得直立于地面的旗桿AB的頂端A與底端B的俯角分別為34°和45°，此時P點距地面高度PC為75米，求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）．

（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）

Answer 1

【答案】24.8米．

【解析】

過點A作AH⊥PC于點H，則四邊形ABCH是矩形，分別解直角三角形，求出PC、PH的長度即可．

如圖，過點A作AH⊥PC于點H，

依題意，∠PHA=∠PCB=90°，四邊形ABCH是矩形，

∴AH=BC，AB=CH，

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=45°，

∴∠BPC=45°，

∴PC=BC=75，

在RtPHA中，∠PHA=90°，∠PAH=34°，AH=BC=75，

tan∠PHA=，

∴PH=AHtan∠PAH=75×tan34°，

∴AB=HC=PC﹣PH=75﹣75×0.67=75×0.33=24.75≈24.8（米）．