Question

【題目】如圖，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，

連結AC、EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明．

Answer 1

【答案】△FAE≌△ABC或△CDA，證明見解析.

【解析】

試題分析：∵∠BAD+∠EAF+∠FAB+∠EAD=360°，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠BAD+∠EAF=180°∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠EAF=∠ABC（同角的補角相等）∵△ABF和△ADE都是等腰直角三角形，∴AF=AB,AE=AD又∵□ABCD中AD=BC（平行四邊形的性質）∴AE=BC

∵在△FAE和△ABC中AF=AB，∠EAF=∠ABC，AE=BC，∴△FAE≌△ABC，又∵四邊形ABCD為平行四邊形△CDA≌△ABC∴△FAE≌△CDA