【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）請求出拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜4時，請直接寫出y的取值范圍．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）y 的取值范圍為﹣4≤y＜5．
【解析】
（1）利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據拋物線的解析式可求出對稱軸及頂點坐標，根據函數的增減性即可確定0＜x ＜4 時y的取值范圍.
（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x+bx+c得：
，
解得：
∴拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=（x﹣1）2﹣4，拋物線的對稱軸為直線 x=1，頂點坐標為（1，﹣4），
∴0<x<1時，y隨x的增大而減小；1≤x<4時，y隨x的增大而增大，
當x=0時，y=（0-1）2-4=-3，
當 x=4 時，y=（4﹣1）2﹣4=5，
所以當 0＜x＜4 時，y 的取值范圍為﹣4≤y＜5．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．將△ABC 繞點 B 順時針旋轉 60°得到△A'BC'，其中點 A'，C'分別是點 A，C 的對應點．
（1）作出△A'BC'（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接 AA'，求∠C'A'A 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，已知拋物線 L1：y=﹣x2+2x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A在點 B 的左側），與 y 軸交于點 C，在 L1 上任取一點 P，過點 P 作直線 l⊥x 軸， 垂足為D，將 L1 沿直線 l 翻折得到拋物線L2，交 x 軸于點 M，N（點 M 在點 N 的左側）．
(1)當 L1 與 L2 重合時，求點 P 的坐標；
(2)當點 P 與點 B 重合時，求此時 L2 的解析式；并直接寫出 L1 與 L2 中，y 均隨x 的增大而減小時的 x 的取值范圍；
(3)連接 PM，PB，設點 P（m，n），當 n=
m 時，求△PMB 的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一張三角形紙片
如圖甲
，其中
將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為
如圖乙
再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為
如圖丙原三角形紙片ABC中，
的大小為______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知：在
中，
，
，直線
經過點
，
直線，
直線，垂足分別為點
、
．證明：
．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，、、三點都在直線上，并且有
．請直接寫出線段
、
和
之間的數量關系．
（3）拓展與應用：如圖（3），、是、、三點所在直線上的兩動點
、、三點互不重合)，點
為
平分線上的一點，且
和
均為等邊三角形，連接、，若
，試證明
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，且AE∥CD．CE∥AB，連接DE交AC于F．
（1）證明：四邊形ADCE是菱形；
（2）試判斷BC與線段EF的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，△PAB的面積是S，求S關于t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當PB∥CD時，點Q是直線AB上一點，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q點坐標．
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