Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A（x1 ， m）、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為（　　）
A.m= n
B.m= n
C.m=
D.m=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵點(diǎn)A（x1 ， m），B（x1+n，m），
∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱，∴A（﹣ ﹣ ，m），B（﹣ + ，m），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（﹣ ﹣ ）2+（﹣ ﹣ ）b+c，即m= ﹣ +c，
∵b2=4c，
∴m= n2 ，
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．