Question

【題目】如圖①所示，是某公園的平面示意圖，分別是該公園的四個入口，兩條主干道交于點，經測量，，，請你幫助公園的管理人員解決以下問題：

（1）公園的面積為 ；

（2）如圖②，公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后，為提升游客游覽的體驗感，準備修建三條綠道，其中點在上，點在上，且（點與點不重合），并計劃在與兩塊綠地所在區域種植郁金香，求種植郁金香區域的面積；

（3）若修建（2）中的綠道每千米費用為10萬元，請你畫出該公園修建這三條綠道投入資金最小值時的圖形．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質求得、，添加輔助線，從而求得的面積，進一步即可得解；

（2）根據已知條件可知，從而將所求的值轉化為求的值即可得解；

（3）本題是研究最短時的、的取法，而是定值，所以問題集中在研究最小上。但、不能銜接，可將平移處，則可轉化為，要使最短，顯然，、、三點要在同一條直線上。

解：（1）∵四邊形是平行四邊形

∴，

∴在中，過點作于點，如圖：

∵，，

∴

∴

∴

∴．

（2）連接、，如圖：

∵在中，

∴

∴

∵，，

∴

∴

∴

∴種植郁金香區域的面積為．

（3）將沿向下平移至，連接交于點，此時點位于點處，此時即為取最小值，如圖：

故答案是：（1）（2）（3）見解析