Question

（2013•太原）（1）計算：

2

sin45°-（

1

3

）⁰；
（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．
解：

2

x+2

-

x-6

x2-4

=

2(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x-6

(x+2)(x-2)

…第一步
=2（x-2）-x+6…第二步
=2x-4-x-6…第三步
=x+2…第四步
小明的解法從第

二

步開始出現錯誤，正確的化簡結果是

1

x-2

．

Answer 1

分析：（1）根據特殊角的三角函數值，0指數冪的定義解答；
（2）先通分，后加減，再約分．

解答：（1）解：原式=

2

×

2

2

-1
=1-1
=0．

（2）解：

2

x+2

-

x-6

x2-4

=

2(x-2)

(x+2)(x-2)

-

x-6

(x+2)(x-2)

=

2(x-2)-x+6

(x+2)(x-2)

=

2x-4-x+6

(x+2)(x-2)

=

x+2

(x+2)(x-2)

=

1

x-2

．
于是可得，小明的解法從第二步開始出現錯誤，正確的化簡結果是

1

x-2

．
故答案為二，

1

x-2

．

點評：（1）本題考查了特殊角的三角函數值，0指數冪，是一道簡單的雜燴題；
（2）本題考查了分式的加減，要注意，不能去分母．