Question

【題目】兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．

（1）用含、的代數式分別表示、；

（2）若，，求的值；

（3）當時，求出圖3中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）S1＝a2b2，S2＝2b2ab（2）34（3）16

【解析】

（1）由圖中正方形和長方形的面積關系，可得答案；

（2）根據S1＋S2＝a2b2＋2b2ab＝a2＋b2ab，將a＋b＝10，ab＝22代入進行計算即可；

（3）根據S3＝a2＋b2b（a＋b）a2＝（a2＋b2ab）和S1＋S2＝a2＋b2ab＝32，可求得圖3中陰影部分的面積S3．

（1）由圖可得，S1＝a2b2，S2＝2b2ab．

（2）∵a＋b＝10，ab＝22

∴S2＋S2＝a2b2＋2b2ab

＝a2＋b2ab

＝（a＋b）23ab

＝1003×22

＝34

∴S1＋S2的值為34．

（3）由圖可得：

S3＝a2＋b2b（a＋b）a2＝（a2＋b2ab）

∵S1＋S2＝a2＋b2ab＝32

∴S3＝×32＝16，

∴圖3中陰影部分的面積S3為16．