Question

【題目】如圖， 為⊙的直徑，弦于點，點是上一點，連結， ．

（）在下添輔助線的前提下直接寫出圖中與相等的角，不用證明．

（）求證：當時， 與相似．

（）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）60°．

【解析】試題分析：（1）結論：∠ACE=∠AGC．首先證明AB垂直平分CD，推出AC=AD，∠ACD=∠ADC，因為∠AGC=∠ADC，由此即可證明．

（2）如圖2中，由DG∥AB，推出∠AEC=∠CDG=90°，推出CG是直徑，推出∠CAG=90°，由此即可證明．

（3）如圖3中，連接OC、BC．只要證明△OBC是等邊三角形即可解決問題．

試題解析：解：（）結論：∠ACE=∠AGC．理由如下：

如圖1中，連接AD．

∵AB是直徑，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AD=AC，∴∠ACE=∠ADC．

∵∠AGC=∠ADC，∴∠ACE=∠AGC．

（）證明：∵，

∴，

∴也是直徑，

∴， ，

∴．

（）如圖，連接， ．

∵， ，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴．