Question

已知二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖象；
（2）若反比例函數y₂=

2

x

（x＞0）的圖象與二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數；
（3）若反比例函數y₂=

k

x

（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內的交點A，點A的橫坐標x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數k的取值范圍．

Answer 1

（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3），
將（0，-

3

2

）代入，解得a=

1

2

．
∴拋物線解析式為y=

1

2

x²+x-

3

2

．


（2）正確的畫出反比例函數在第一象限內的圖象，
由圖象可知，交點的橫坐標x₀落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2．

（3）由函數圖象或函數性質可知：當2＜x＜3時，
對y₁=

1

2

x²+x-

3

2

，y₁隨著x增大而增大，
對y₂=

k

x

（k＞0），y₂隨著x的增大而減小．
因為A（x₀，y₀）為二次函數圖象與反比例函數圖象的交點，
所以當x₀=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方得y₂＞y₁，
即

k

2

＞

1

2

×2²+2-

3

2

，
解得k＞5．
同理，當x₀=3時，由二次函數圖象在反比例上方得y₁＞y₂，
即

1

2

×3²+3-

3

2

＞

k

3

，
解k＜18，
所以K的取值范圍為5＜k＜18．