Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B，在△AOB內部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，求正方形落在x軸正半軸的頂點坐標．

Answer 1

【答案】解：分兩種情況；
①如圖1，

令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
∴OA=OB=3，
∴∠BAO=45°，
∵DE⊥OA，
∴DE=AE，
∵四邊形COED是正方形，
∴OE=DE，
∴OE=AE，
∴OE=OA=，
∴E（，0）；
②如圖2，

由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，
∴CF=OF，AF=EF，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴EF=CF，
∴AF=OF=2OF，
∴OA=OF+2OF=3，
∴OF=1，
∴F（1，0）．
【解析】分兩種情況：①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根據DE⊥OA，推出DE=AE，由于四邊形COED是正方形，得到OE=DE，等量代換得到OE=AE，即可得到結論；②如圖2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四邊形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)，還要掌握正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．