【題目】 已知關于x,y的方程組
的解是正數
（1）求a的取值范圍
（2）化簡：|4a+5|-|a-4|
【答案】（1）-1<a<5.
（2）當－1<a≤4時，原式=5a+1；當4<a<5時，原式=3a+9.
【解析】
（1）先把a看做已知，解方程組可得x、y關于a的代數式，再由方程組的解為正數可得關于a的不等式組，解之即得答案；
（2）根據（1）題的a的范圍可判斷絕對值里面的代數式的符號，再化簡即可.
解：（1）
，①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，
②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；
所以方程組的解是
.
因為原方程組的解是正數，所以
，解得
；
（2）當－1<a≤4時，4a+5>0，a－4≤0，所以
；
當4<a<5時，4a+5>0，a－4>0，所以
.
所以當－1<a≤4時，原式=5a+1；當4<a<5時，原式=3a+9.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。
(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。
方法1：___________________________ 方法2：___________________________
(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?
代數式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn
_______________________________________________________
(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數
，
定義兩種新運算“※”和“
”： ※
，
（其中
為常數，且
，若對于平面直角坐標系
中的點
，有點
的坐標
※，
與之對應，則稱點
的“衍生點”為點．例如：
的“2衍生點”為
，即
．
（1）點
的“3衍生點”的坐標為 ；
（2）若點的“5衍生點” 的坐標為
，求點的坐標；
（3）若點的“衍生點”為點，且直線
平行于
軸，線段的長度為線段
長度的3倍，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系，
請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標：P（ , ）
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出圖
形，并求△ABC掃過的圖形的面積．
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【題目】如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，使C與點O恰好重合，則∠OEB＝_______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結DF、CF.
（1）如圖1， 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數量關系和位置關系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時（1）中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，AC=
，求此時線段CF的長（直接寫出結果）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】古代阿拉伯數學家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進行了推廣研究：如圖（圖1中
為銳角，圖2中
為直角，圖3中
為鈍角）．
在△ABC的邊BC上取
， 
兩點，使
，則
∽
∽
， 
， 
，進而可得
；（用
表示）
若AB=4，AC=3，BC=6，則
．
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