【題目】（思考）數軸上，點C是線段AB的中點，請填寫下列表格
A點表示的數 | B點表示的數 | C點表示的數 |
2 | 6 |
|
﹣1 | ﹣5 |
|
﹣3 | 1 |
|
（發現）通過表格可以得到，數軸上一條線段的中點表示的數是這條線段兩端點表示的數的 ；
（表達）若數軸上A、B兩點表示的數分別為m、n，則線段AB的中點表示的數是 ；
（應用）如圖，數軸上點A、C、B表示的數分別為﹣2x、
x﹣4、1，且點C是線段AB的中點，求x的值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E在AD上，且ED=2AE．
（1）求證：△ABC∽△EAB．
（2）AC與BE交于點H，求HC的長．
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【題目】定義：任意兩個數a,b,按規則c=
a+b得到一個新數c，稱所得的新數c為數a，b的“傳承數。”
(1)若a=1，b=2，求a，b的“傳承數”c；
(2)若a=1,b=
,且+3x+1=0，求a，b的“傳承數”c；
(3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“傳承數”c值為一個整數，則整數n的值是多少?
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【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如
,然后小明以進行了以下探索：
設
（其中a，b，m，n均為整數），則有
,所以
，
，這樣小明找到了一種類似
的式子化為平方式的方法。
請仿照小明的方法探索解決下列問題：
（1）當a，b，m，n均為整數時，若
,則a=_____,b=_______;
（2）請找一組正整數，填空：________+_________
=（____+______）
；
（3）若
，且a，m，n均為正整數，求a的值。
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【題目】問題呈現：如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面積）
實驗探究：某數學實驗小組發現：若圖1中AH≠BF，點G在CD上移動時，上述結論會發生變化，分別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．
如圖2，當AH＞BF時，若將點G向點C靠近（DG＞AE），經過探索，發現：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+
．
如圖3，當AH＞BF時，若將點G向點D靠近（DG＜AE），請探索S四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數量關系，并說明理由．
遷移應用：
請直接應用“實驗探究”中發現的結論解答下列問題：
如圖4，點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AH＞BF，AE＞DG，S四邊形EFGH=11，HF=
，求EG的長．
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【題目】探究題：
（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：
（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；
（2）若P的面積為36cm，Q的面積為64cm，同時M的面積為100cm，則△DEF為________三角形．
（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，正方形ABCD的面積等于100，l2與l3的距離為（ ）
A. 8B. 10C. 9D. 7
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【題目】某市在藝術節中組織中小學校文藝匯演，甲、乙兩所學校共92名學生
其中甲校學生多于乙校學生，且甲校學生不足90名
，現準備統一購買服裝參加演出，下表是某服裝廠給出的演出服裝價格表：
購買服裝的套數 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學校單獨購買服裝，一共應付5000元
（1）甲、乙兩校各有多少名學生準備參加匯演？
（2）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？
（3）如果甲校有10名學生被調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩校設計購買服裝方案，并說明哪一種最省錢．
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