Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，

3

），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），將△COE沿直線CE折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D處．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）以CE為底邊，且底角為30°的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)寫出這些等腰三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，

3

），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴

3 =b 0=k+b

，
解得k=-

3

，b=

3

，即直線CE的解析式為y=-

3

x+

3

；

（2）Rt△COE中，OE=1、OC=

3

，
∴∠OCE=30°，則∠OCD=60°；
又CO=CD，
∴△OCD是等邊三角形，作高DF⊥y軸垂足F，則OF=

1

2

OC=

3

2

，DF=

3

OF=

3

2

，
則點(diǎn)D坐標(biāo)（

3

2

，

3

2

）；

（3）以CE為底邊且底角30°的等腰三角形有兩個(gè)：①△JCE，點(diǎn)J（1，

2 3

3

）；②△KCE，點(diǎn)K（0，

3

3

）．