Question

有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC為直角三角形；根據勾股定理得出AC²=AB²+BC²=8，那么AD²+AC²=9=DC²，由勾股定理的逆定理可得△ACD也為直角三角形．

解答：解：都是直角三角形．理由如下：
連結AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形；
∴AC²=AB²+BC²=8，
又∵AD²+AC²=1+8=9，而DC²=9，
∴AC²+AD²=DC²，
∴△ACD也為直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．