Question

【題目】對(duì)任意有理數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例如：[1.3]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．以下結(jié)論正確的是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

①[﹣3.14]＝﹣4；

②﹣[﹣x]＝[x]；

③[2x]＝2[x]；

④若[]＝﹣4，則x的取值范圍是﹣≤x＜﹣．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)用[x]表示不大于x的最大整數(shù)即可得到結(jié)果；

②舉反例即可證明結(jié)論錯(cuò)誤；

③舉反例即可證明結(jié)論錯(cuò)誤；

④根據(jù)用[x]表示不大于x的最大整數(shù)列不等式組即可得到結(jié)論．

①[3.14]=4；故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=2.5時(shí),[x]=[2.5]=3,[x]=[2.5]=2,故[x]≠[x]；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=1.3時(shí),[2x]=[2.60]=3,2[x]=2[1.3]=2×(2)=4,故[2x]≠2[x]；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵[]=4,

∴

解得：，故本選項(xiàng)正確；

故選①④．