Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，是的中點，過點作，交于點，連接并延長，交的延長線于點．則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，由正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，得到AB=BC=4，BE=CE=2，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠CEF，推出△ABE∽△CEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得CF=1，通過△GCF∽△GBA，求得CG=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

∵正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，

∴AB=BC=4，BE=CE=2，

∵EF⊥AE，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△CEF，

∴==，

∴CF=1，

∵CD∥AB，

∴△GCF∽△GBA，

∴=，即=，

∴CG=.

故答案選C.