Question

【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，BE．請根據上述條件，寫出一個正確結論．”其中四位同學寫出的結論如下：

小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；

小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．

這四位同學寫出的結論中不正確的是（　　）

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行四邊形的性質可得OA=OC，CD∥AB，從而得∠ACE=∠CAF，可判斷出小雨的結論正確，證明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判斷出小青的結論正確，由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE，判斷出小夏的結論正確，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形，從而可判斷出四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，判斷出故小何的結論錯誤即可.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，CD∥AB，

∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的結論正確），

在△EOC和FOA中，

，

∴△EOC≌△FOA，

∴OE=OF（故小青的結論正確），

∴S△EOC=S△AOF，

∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD，

∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE，（故小夏的結論正確），

∵△EOC≌△FOA，

∴EC=AF，∵CD=AB，

∴DE=FB，DE∥FB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∵OD=OB，EO⊥DB，

∴ED=EB，

∴四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，（故小何的結論錯誤），

故選B．