Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t為實數）；⑤點（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是該拋物線上的點，則y1＜y2＜y3，其中正確的結論有（　　）

A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x＝﹣1時y＞0可判斷③；由x＝﹣2時函數取得最大值可判斷④；根據拋物線的開口向下且對稱軸為直線x＝﹣2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數值越大，可判斷⑤．

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，

∴4a﹣b＝0，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②知，x＝﹣1時y＞0，且b＝4a，

即a﹣b+c＝b﹣b+c＝﹣b+c＞0，

即﹣3b+4c＞0，

所以③正確；

由函數圖象知當x＝﹣2時，函數取得最大值，

∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，

即4a﹣2b≥at2+bt（t為實數），故④正確；

∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x＝﹣2，

∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

∴y1＜y3＜y2，故⑤錯誤．

故選：D．