Question

【題目】為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案．

根據這個購房方案：

（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；

（2）設該家庭購買商品房的人均面積為平方米，繳納房款y萬元，請求出關于x的函數關系式；

（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且 57<y≤60 時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）42萬元；（2）；（3）45≤m＜50

【解析】

（1）根據房款=房屋單價×購房面積分段計算即可；

（2）由分段函數當0≤x≤30，當30<x≤m，當x>m時，分別求出y與x的表達式即可；

（3）當50≤m≤60時和當45≤m<50時，分別建立不等式組即可得出．

解：（1）三口之家應繳購房款為0.3×90＋0.5×30=42（萬元）

（2）①當0≤x≤30時，y=0.3×3x=0.9x

②當30<x≤m時，y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18

③當x>m時，y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m

∴

(3) ①當50≤m≤60時，y=1.5×50-18=57(舍)

②當45≤m<50時，y=2.1×500.6m-18=87－0.6m

∵57<87－0.6m≤60

∴45≤m<50

綜合①②得45≤m<50．