Question

（2012•順義區二模）北京是嚴重缺水的城市，市政府號召居民節約用水，為了解居民用水情況，小敏在某小區隨機抽查了10戶家庭的5月份用水量，結果如下（單位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，則關于這10戶家庭的5月份用水量，下列說法錯誤的是（　　）

A．眾數是6

B．極差是8

C．平均數是6

D．方差是4

Answer 1

分析：根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是數據中最大的與最小的數據的差，平均數是所有數據的和除以數據的個數，分別根據以上定義可分別求出眾數，極差和平均數，然后根據方差的計算公式進行計算求出方差，即可得到答案．

解答：解：這組數據6出現了4次，最多，所以這組數據的眾數為6；
這組數據的最大值為10，最小值為2，所以這組數據的極差=10-2=8；
這組數據的平均數=

1

10

（2+5×2+6×4+7×2+10）=6；
這組數據的方差S²=[（2-6）²+2×（5-6）²+4×（6-6）²+2×（7-6）²+（10-6）²]=3.6；
則四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．
故選D．

點評：本題考查了眾數、極差、平均數和方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．