Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	0		3	…

其中，m=　　．

（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．

（4）進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有　　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數根.

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是　 ．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）作圖見解析；（3）①函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．

【解析】試題分析：（1）把x=2代入y=x2﹣2|x|中即可得到m的值；（2）根據表格數據，描點補充完圖形；（3）根據圖形寫出一個性質即可；（4）①函數與x軸有三個交點故有3個實數根，②當y=a與函數圖像有4個交點時，寫出a的取值范圍即可；

試題解析：

解：（1）把x=2代入y=22﹣2 ＝0，即m=0．

（2）如圖所示．

（3）答案不唯一，如對稱軸是y軸；

（4）①有3個交點

②﹣1＜a＜0．