Question

如圖①，△ABC中，，∠ABC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB ¢C ¢ ，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是．

（1）如圖②，當(dāng)=      °（用含的代數(shù)式表示）時(shí)，點(diǎn)B ¢恰好落在CA的延長線上；

（2）如圖③，連結(jié)BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延長線交斜邊AB于點(diǎn)E，交BB ¢于點(diǎn)F．請寫出圖中兩對相似三角形                 ，               

（不含全等三角形），并選一對證明．

 

Answer 1

 

（1）

（2）略

解析:解：（1）   ……………………………………………………………1分

（2）圖中兩對相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE∽△FBE；……… 3分

    證明①：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△AB ¢C ¢

    ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

    ∴            ……………………………………………………5分

    ∴△ABB ¢∽△AC C ¢        ……………………………………………………6分

證明②：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△AB ¢C ¢

    ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢ ………………………………4分

    ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=           ………………………………5分    

又∠A E C =∠FEB

∴△ACE∽△FBE           ……………………………………………………6分